www.agushasni.com: 2010

BAB 3
GARIS PENGARUH

Secara umum setiap konstruksi sipil selalu dibebani oleh beban mati (muatan tetap) dan beban hidup (muatan bergerak). Beban mati (muatan tetap) adalah suatu beban yang tetap dan selalu bekerja pada konstruksi tersebut seperti berat sendiri konstruksi sedangkan beban hidup (muatan bergerak) adalah suatu beban yang bekerja pada saat tertentu saja seperti beban angin, beban gempa, beban manusia dan peralatan pada saat pengerjaan konstruksi dan juga beban kenderaan pada konstruksi jembatan dan pembahasan garis pengaruh itu umumnya pada konstruksi jembatan yang dilewati oleh beban kenderaan. Garis pengaruh ini adalah suatu grafik yang menunjukkan besarnya pengaruh dari suatu satuan muatan untuk setiap perubahan kedudukan beban hidup (muatan bergerak)

Pada bagian garis pengaruh ini adalah penyelesaian reaksi tumpuan, momen dan gaya lintang. Untuk konstruksi yang dibebani muatan bergerak maka penyelesaian tersebut dapat dilakukan dengan cara Garis Pengaruh.

3.1 Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan

Untuk menyelesaikan masalah reaksi tumpuan pada balok dengan cara garis pengaruh dapat dilakukan seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1

Gambar 3.1 Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan
Beban bergerak bekerja sejarak x dari tumpuan A maka reaksi tumpuan dapat dihitung sebesar beban dikalikan dengan ordinatnya, dapat dirumuskan sebagi berikut :

................................................ (3.1)

di mana :
R = reaksi tumpuan
P = beban
y = ordinat grafik

Garis Pengaruh RA

Muatan bergerak P biasanya diasumsikan dengan P = 1 t
Bila beban P terletak di tumpuan B maka :

................................................ (3.2)

................................................ (3.3)

Garis Pengaruh RB

Muatan bergerak P biasanya diasumsikan dengan P = 1 t
Bila beban P terletak di tumpuan A maka :

................................................ (3.4)

................................................ (3.5)

Berdasarkan muatan yang melewati balok sejarak x dari tumpuan A maka RA dan RB dapat dinyatakan dengan :

.................................... (3.6)

.................................... (3.7)

Contoh 3.1

Sebuah balok AB panjang 8 meter diberi beban bergerak P1= 2 ton dan P2= 1 ton (jarak P1 dan P2 adalah 2 meter) sejarak 2 meter dari tumpuan A (seperti tergambar). Hitung Reaksi Tumpuan RA dan RB dengan menggunakan cara Garis Pengaruh

Penyelesaian :

Dari soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Ordinat y1, dan y2

maka

maka

Ordinat y3, dan y4

maka

maka

Reaksi Tumpuan

3.2 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang

Dalam penyelesaian masalah momen dan gaya lintang pada balok dengan cara garis pengaruh dapat dilakukan seperti diperlihatkan pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang

Untuk melukis garis pengaruh momen dilakukan dengan membuat busur dengan menggunakan jangka dengan pusat titik A dengan jari-jari AC dari titik C ke titik A’ kemudian tarik garis dari titik A’ ke titik B sehingga didapat titik C’ selanjutnya tarik garis dari titik A ke C’ maka diperoleh ∆ ABC’ yang disebut dengan garis pengaruh MC dengan ordinat Y berupa C-C’
Beban sebesar P diletakkan pada balok AB sejarak X dari tumpuan B, maka reaksi tumpuan di A sebesar :

Tinjauan terhadap titik A maka

.................................... (3.8)

.................................... (3.9)

Momen pada titik C merupakan garis lurus karena fungsi X berpangkat satu

Untuk x = (L-c) maka

.................................... (3.10)

Untuk P = 1 maka

.................................... (3.11)

Tinjauan terhadap titik B maka

.................................... (3.12)

........................ (3.13)

Momen pada titik C juga merupakan garis lurus karena fungsi X berpangkat satu

Untuk x = (L-c) maka

.................................... (3.14)

Untuk P = 1 maka

.................................... (3.15)

Ordinat y dapat diselesaikan dengan perbandingan segitiga pada Δ ABC’ sehingga diperoleh persamaan :

untuk maka

.................................... (3.16)

Pada garis pengaruh Gaya Lintang di titik C dilukiskan dengan cara membuat garis netral di atas titik A dengan menarik garis 1 ton atau 1 meter pada bagian atas garis netral kemudian pada bagian titik B dilukiskan hal yang sama 1 ton atau 1 meter di bawah garis netral dan dari masing-masing titik tersebut di tarik garis ke arah titik A atau titik B.

Apabila perletakan beban P berada pada bagian CB dari balok AB maka gaya lintang DC sebesar RA maka garis pengaruh RA diambil sampai batas BC. Garis pengaruh RA dan RB sampai batas titik C. Dalam penyelesaian garis pengaruh gaya lintang maka ordinat ac dan bc dapat diselesaikan dengan cara perbandingan segitiga. Dari Gambar 3.2 dapat dicari ordinat ab berdasarkan segitiga bagian bawah

.................................... (3.17)

ordinat bc berdasarkan segitiga bagian atas maka

.................................... (3.18)

Contoh 3.2

Sebuah balok AB panjang 10 meter, diberi beban bergerak dengan P1= 3,5 ton dan P2= 2 ton (jarak P1 dan P2 adalah 2 meter) sejarak 4 meter dari tumpuan A (seperti tergambar). Hitung Momen dan Gaya Lintang dengan menggunakan cara Garis Pengaruh

Penyelesaian :
Dari soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Langkah pertama dilakukan adalah melukis garis pengaruh Momen pada titik C (MC) dengan cara :

 Buat busur dengan menggunakan jangka dari titik C ke titik A’ dengan jari-jari AC dengan pusat lingkatan (busur) adalah titik A
 Kemudian tarik garis dari titik A’ ke titik B sehingga diperoleh titik C’
 Selanjutnya tarik garis dari titik A ke titik C’ sehingga diperoleh sebuah ∆ ABC’ dan segitiga ini disebut dengan garis pengaruh MC

Untuk memperoleh MC maksimum maka ”Beban terbesar diletakkan pada titik C dan akan didapatkan 2 buah kemungkinan yaitu Kedudukan I dan Kedudukan II, kemudian diselesaikan masing-masing kedudukan secara satu persatu selanjutnya dipilih nilai momen yang terbesar

Pada Kedudukan I :

Di cari lebih dahulu ordinat y berdasarkan rumus 3.16

Untuk ordinat y1 :

Maka momen maksimum yang terjadi sebesar :

Pada Kedudukan II :

Untuk ordinat y2 :

Maka momen maksimum yang terjadi sebesar :

Dari kedua kedudukan di atas maka diperoleh momen maksimum pada titik C diambil hasil yang paling besar adalah pada kedudukan I yaitu

Mencari Gaya Lintang Dc maksimum dan Dc minimum

Dilukiskan terlebih dahulu gambar garis pengarih DC dengan cara sebagai berikut :

 Tarik garis 1 ton atau 1 meter pada bagian atas garis netral di bawah titik A
 Hubungkan titik tersebut ke titik B kemudian letakkan beban di tas garis pengaruh tersebut sesuai dengan kedudukan momen maksimum (dalam hal ini sama dengan kedudukan I)

 Buat garis ordinat dibawah beban P1 dan P2

 Lakukan hal yang sama dengan membuat garis 1 ton atau 1 meter di bawah titik B

 Hubungkan titik tersebut ke titik A (perletakan beban sama pada keadaan di atas)

 Buat garis ordinat dibawah beban P1 dan P2

Mencari ordinat y3, y4, y5 dan y6 berdasarkan rumus 3.17 dan rumus 3.18 maka diperoleh :
pada maka sehingga :

ordinat bc berdasarkan segitiga bagian atas maka
pada maka sehingga

Berdasarkan kedua ordinat di atas dicari ordinat y4 dan y6 dengan perbandingan segitiga sebagai berikut :
maka

maka

Garis pengaruh Dc maksimum menjadi :

Garis pengaruh Dc minimum menjadi :

Contoh 3.3

Sebuah balok jajaran ABC panjang 10 meter dengan rincian panjang AB 8 m dan panjang BC 2 m, diberi beban bergerak dengan P = 3 ton. Apabila pada suatu potongan pada titik D sejarak 3 m dari tumpuan A (seperti tergambar) maka hitung Momen dan Gaya Lintang pada potongan D tersebut dengan menggunakan cara Garis Pengaruh

Penyelesaian :

Dari soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Garis Pengaruh RA :

A. Beban P diletakkan pada bagian BC di Titik X1 maka :

Untuk X1 = 0 (Beban P pada titik C) maka :

Untuk X1 = L2 (Beban P pada titik B) maka :

B. Beban P diletakkan pada bagian AB di Titik X2 maka :

Untuk X2 = L1 - X = 8 - 3 =5 (Beban P pada titik D) maka :

Untuk X2 = L1 (Beban P pada titik A) maka :

(+)

Garis Pengaruh RB :

A. Beban P diletakkan pada bagian BC di Titik X1 maka :

Untuk X1 = 0 (Beban P pada titik C) maka :

Untuk X1 = L2 (Beban P pada titik B) maka :

b. Beban P diletakkan pada bagian AB di Titik X2 maka :

Untuk X2 = L1 - X = 8 - 3 =5 (Beban P pada titik D) maka :

Untuk X2 = L1 (Beban P pada titik A) maka :

Garis Pengaruh Momen MD :

Kedudukan I :

Kedudukan II :

Dari kedua kedudukan di atas maka yang diambil adalah nilai yang paling besar yaitu :

Garis Pengaruh Gaya Lintang DD :

maka

maka

maka

Maka dapat dihitung garis pengaruh gaya lintang

Contoh 3.4

Sebuah balok AB akan dilewati oleh muatan bergerak. Panjang balok AB adalah10 meter dengan rincian panjang AC 4 m dan panjang BC 7 m. Beban bergerak yang melewati balok AB masing-masing P1=2 ton, P2=2 ton, P3=3 ton dan P4=3 ton. Jarak masing-masing beban 1 meter. Hitung Momen maksimum, Gaya Lintang Maksimum dan Gaya Lintang Minimum pada potongan C tersebut dengan menggunakan cara Garis Pengaruh

Penyelesaian :

Dari soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Terdapat 2 buah beban terbesar yaitu P3 dan P4 beban masing-masing 3 ton, maka ada 4 kedudukan yang harus dicari dan hasil yang terbesar dari ke 4 kedudukan tersebut disebut dengan Mc Maksimum

A. Garis Pengaruh Mc
Mencari ordinat y

Pada Kedudukan I :

Pada Kedudukan II :

Pada Kedudukan III :

Pada Kedudukan IV :

Dari 4 buah kedudukan di atas dapat disimpulkan bahwa ternyata Momen Maksimum pada titik C (Mc Maks) pada kedudukan III yaitu sebesar Mc maks = 19,8 tm (+)

B. Garis Pengaruh DD
Kedudukan dari Garis Pengaruh DD tergantung dari Mc maks yang diperoleh yaitu pada kedudukan III
Mencari ordinat y :

Gaya Lintang Maksimum

Gaya Lintang Minimum

3.3 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Pada Beban Terbagi rata

Apabila pada sebuah balok yang ditumpu oleh 2 tumpuan akan tetapi balok tersebut dilewati oleh muatan bergerak terbagi rata maka dapat diselesaikan momen dan gaya lintang pada suatu titik disepanjang balok tersebut dengan memperhitungkan luas bidang pada area yang dilewati oleh muatan bergerak tersebut.

Untuk hal di atas maka pelu dipahami dan dimengerti tentang luas bidang-bidang seperti luas trapesium, luas segitiga agar memudahkan penyelesaian persoalan tesebut.

Langkah pertama Muatan terbagi rata diletakkan sedemikian rupa sehingga ordinat :

................................................ (3.19)

Berdasarkan letak tersebut di atas maka jarak muatan terbagi rata dari titik A adalah sejarak X, sementara jarak muatan terbagi rata dari titik B adalah sejarak (L-L1-X)

Langkah berikutnya adalah mencari ordinat y, y1 dan y2 berdasarkan perletakan tersebut di atas. Ordinat tersebut adalah :
................................................... (3.20)
................................................... (3.21)
........................................ (3.22)

Gambar 3.3 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Pada Beban Terbagi rata

Langkah selanjutnya mencari jarak x berdasarkan persamaan (3.19) :

Substitusikan nilai y1 dan y2 persamaan menjadi :

Selanjutnya diserdehanakan menjadi persamaan :

Nilai x menjadi persamaan sebagai berikut :

.......................................... (3.23)

Setelah nilai X diperoleh selanjutnya dapat dihitung Momen maksimum pada titik C sebagai berikut :

........................... (3.23)

Di mana : (Luas Trapesium)

.......................... (3.24)

.............. (3.25)

Setelah nilai Momen Maksimum pada titik C diperoleh selanjutnya dapat dihitung Gaya Lintang Maksimum dan Gaya Lintang Minimum pada titik C sebagai berikut :

Mencari Ordinat

.................................................... (3.26)

.................................................... (3.27)

.................................................... (3.28)

Selanjutnya dihitung Gaya Lintang Maksimum dan minimum sebagai berikut :

......................................... (3.29)

......................................... (3.29)

Di mana : (Luas Trapesium)

...... (3.30)

..................................................... (3.31)

Contoh 3.5

Sebuah balok AB yang ditumpu oleh 2 tumpuan mempunyai panjang 10 meter dengan titik potong C sejarak 4 meter, akan dilewati oleh muatan bergerak terbagi rata sepanjang 5 meter dengan q = 1,5 t/m’. Hitung Momen maksimum, Gaya Lintang Maksimum dan Gaya Lintang Minimum pada potongan C tersebut dengan menggunakan cara Garis Pengaruh

Penyelesaian :

Muatan terbagi rata diletakkan sedemikian rupa dengan jarak dari titik A sejarak X sehingga ordinat :

Mencari ordinat :

Selanjutnya mencari jarak ”x” berdasarkan persamaan (3.19) :

Sehingga nilai masing-masing y1 dan y2 sebagai berikut :

Setelah nilai X diperoleh selanjutnya dihitung Momen maksimum pada titik C sebagai berikut :

Maka besar Momen Maksimum pada Titik C adalah :

Setelah nilai Momen Maksimum pada titik C diperoleh selanjutnya dihitung Gaya Lintang Maksimum dan Gaya Lintang Minimum pada titik C sebagai berikut :

Mencari Ordinat

Selanjutnya dihitung Gaya Lintang Maksimum dan minimum sebagai berikut :

Gaya Lintang Maksimum :

Gaya Lintang Minimum :

3.4 Menghitung Momen Maksimum dan Letak Momen Maksimum Menggunakan Garis Pengaruh

Pada sub bab sebelumnya telah dijelaskan dengan panjang lebar tentang bagaimana cara menghitung momen maksimum pada suatu titik potong sebuah balok di mana titik potong tersebut sudah ditentukan. Pada bagian ini akan dijelaskan cara menghitung momen maksimum pada sebuah balok dan menghitung di mana letak momen maksimum tersebut berada pada balok.

Gambar 3.4 Penentuan Letak Momen Maksimum

Pada sebuah balok yang ditumpu oleh 2 buah tumpuan dan dilewati oleh muatan bergerak seperti kenderaan dengan sumbu roda muka P1 dan sumbu roda belakang P2. Kondisi ini dapat digambarkan seperti diperlihatkan pada Gambar bagai berikut :

Kata kunci penyelesaian masalah seperti di atas adalah ”Meletakkan titik tengah antara resultan Gaya P1 dan P2 di tengah-tengah batang ”

- Langkah pertama dicari terlebih dahulu Resultan gaya dari gaya atau beban bergerak. Perhitungan dilakukan persamaan :

Resultan Gaya sebesar :

..................................................... (3.32)

Jarak X :

..................................................... (3.33)

- Langkah kedua, titik tengah antara resultan R dan P2 diletakkan pada tengah-tengah batang balok AB

- Langkah ketiga digambarkan letak pembebanan tersebut sehingga didapat titik C dan D di mana jarak AD dan BC sebagai berikut :

...................................... (3.34)

...................................... (3.35)

Dari hitungan di atas maka didapat titik potong C sejarak BC dari titik B

- Langkah keempat, dari titik C dibuat busur ke B’ dengan jari-jari BC dan titik pusat lingkaran B.

- Langkah kelima, tarik garis dari titik A ke titik B’ berpotongan di C’

- Langkah keenam, hubungkan C’ ke B’ maka didapat garis pengaruh Mc

- Langkah ke tujuh mencari ordinat y

Karena : maka persamaan menjadi

...................................... (3.36)

...................................... (3.37)

Mencari Momen Maksimum :

................................ (3.38)

Contoh 3.6

Sebuah balok AB yang ditumpu oleh 2 tumpuan mempunyai panjang 10 meter akan dilewati oleh muatan bergerak kenderaan dengan sumbu muka P1=1,75ton dan beban pada sumbu roda belakang P2= 3,5ton. Hitung Momen maksimum akibat kenderaan tersebut dan pada potongan mana Momen maksimum tersebut bekerja.

Penyelesaian :

Mencari Resultan Gaya dan letak Resultan Gaya :

Titik tengan antara resultan R dan P2 diletakkan di tengah-tengah batang dan didapat titik C dan titik D

Jarak BC = 4,5 m
Jarak AD = 2,5 m
Didapat titik potong C sejarak 4,5 m dari titik B

Mencari ordinat y dan y1 :

Mencari Momen Maksimum :

(Terletak 4,5 m dari titik B)

Contoh 3.7

Seperti contoh soal 3.6 dengan pembebanan P1=2t dengan jarak 1,5 m dari P2, sedangkan beban P2= 4 ton dengan jarak 2 m dari P3 dan beban P3= 4 ton. Hitung Momen maksimum akibat muatan tersebut dan letak Momen maksimum tersebut bekerja.

Penyelesaian :

Langkah pertama dicari terlebih dahulu Resultan Gaya dan letak Resultan Gaya sebagai berikut :

Karena Gaya terbesar ada 2 buah yaitu P2 dan P3 maka letak beban antara R dan P juga ada 2 buah kedudukan yaitu :

Kedudukan I : Antara R dan P3
Kedudukan II : Anatar R dan P2

Maka selanjutnya dapat digambarkan sebagai berikut :

Kedudukan I

Mencari ordinat kedudukan :

Mencari Momen Maksimum :

(Terletak 4,25 m dari titik B)

Kedudukan II

Mencari ordinat kedudukan :

Mencari Momen Maksimum :

(Terletak 4,75 m dari titik A)

Ternyata M maksimum pada kedudukan II sebesar :

Dengan letak titik potong sejarak 4,75 m dari Titik A

www.agushasni.com

Agus Hasni

Senin, 08 November 2010

Rabu, 26 Mei 2010

Struktur Pengurus IPMB 2009-2011

Minggu, 17 Januari 2010

Tugas Mekanika Rekayasa

Sabtu, 16 Januari 2010

Special For You (SFY)

Pengikut